List of Theorems

Теоремы:

1. ◦ Неопределенный интеграл
   ◦ Теорема о классе первообразных
   ◦ Линейность неопределенных интегралов
   ◦ Интегрирование по частям и замена переменных в неопределенном интеграле

2. Классы функций, первообразные которых выражаются через элементарные:
   ◦ Рациональные
   ◦ Тригонометрические
   ◦ Дифференциальный бином

3. ◦ Определенный интеграл по Риману
   ◦ Необходимое условие интегрируемости функции

4. ◦ Критерий интегрируемости функции по Риману через суммы Дарбу для всех разбиений

5. ◦ Критерий интегрируемости функции по Риману через суммы Дарбу для одного разбиения

6. ◦ Классы интегрируемых по Риману функций: монотонные, непрерывные

7. ◦ Интегрируемость сложной функции. Интегрируемость квадрата, произведения, модуля

8. ◦ Аддитивность интеграла по множеству
   ◦ Линейность определенного интеграла

9. ◦ Интегрирование неравенств
   ◦ Первая теорема о среднем
   ◦ Невырожденность определенных интегралов

10. ◦ Существование первообразной непрерывной функции
    ◦ Формула Ньютона-Лейбница

11. ◦ Замена переменных в определенном интеграле, интегрирование по частям
    ◦ Формула Тейлора в интегральной форме

12. ◦ Длина кривой
    ◦ Вычисление длины гладкой кривой через определенный интеграл. Длина кривой в полярных координатах

13. ◦ Определение измеримого множества
    ◦ Вычисление площади плоской фигуры через определенный интеграл заданной явной функцией, параметрически и в полярных координатах

14. ◦ Приближенные вычисления определенных интегралов. Погрешность формул левых и средних прямоугольников

15. ◦ Несобственные интегралы
    ◦ Признак сравнения и его следствия
    ◦ Критерий Коши, аддитивность по множеству, линейность

16. ◦ Формула Ньютона-Лейбница, интегрирование по частям в несобственных интегралах
    ◦ Абсолютная и условная сходимость
    ◦ Признаки Дирихле и Абеля для несобственных интегралов